Znaju li biljke što o Fibonacciju?
Fibonacijeva serija je niz brojeva u kojem je svaki sljedeći broj zbroj dvaju prethodnih. Evo toga niza:
1,1,2,3,5,8,13,24,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181...
Puno ime ovog čovjeka je bilo Lonardo iz Pise, po gradu u kojem je rođen. Prozvao se Fibonaccijem skraćujući tako činjenicu da je bio sin Bonaccija (Filius Bonacci). Leonardov otac bio je carinski činovnika u Sjevernoj Africi gdje je, među Maroima, odrastao je njegov sin, prateći ga na putovanjima Mediteranom. Tako je Fibonacci rano naučio hindu-arapski sistem brojeva, a to je onaj decimalni kojeg mi još uvijek upotrebljavamo.
1202. godine napisao je Knjigu računanja (Liber abbaci) nagovorivši njome mnoge evropske matematičare toga vremena da koriste njegov "novi" sistem. Knjiga detaljno uvodi pravila zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenjabrojeva koje i danas učimo u osnovnoj školi. Tako je Fibonacci postao poznat još za svoga života, a i danas je priznat najvećim matermatičarem toga vremena.Rođen je 1170. godine, a umro je 1240. U Pisi, je odmah pored katedrale, još uvijek je njegov spomenik, a njegovim su imenom prozvane ulice u drugim talijanskim gradovima.
Ipak, ne vjerujem kako biljke znaju nešto o radu i slavi Fibonaccija.
One samo rastu i to na najučinkovitiji način. No, večina ih pokazuje Fibonaccijeve brojeve uređenjem listova uokolo stabljike. Suncokret npr. stalno ponavlja broj 89 ili čak 144. Sukulenti također pokazuju brojeve iz niza. Palmino drveće u skladu je s Fibonaccijeveim brojevima po prstenju oko svoga debla. Izgleda kako se ovaj niz ne pojavljuje nekom namjernom željom prirode, već kao usputni proizvod nekih dubljih fizičkih procesa.
Vjerojatno većina nas nema vremena brojiti latice cvjetova. Čak i kad smo zaljubljni, ne brojimo ih već trgamo, uništavamo. A mogli smo koješt naučiti. Npr., kako je broj latica kod većine cvjetova jedan od onih ih Fibonaccijevog niza. Evo nekih:
1 latica: latica kala ili bijeli ljiljan
3 latice: perunika
5 latica: divlja ruža, zlatica, kokotićNeobičnost ovog niza je u tome što se izuzetno često pojavljuje u prirodi, postajući tak jednom od zakona prirode. Večina cvijeća i biljaka općenito nalazi se unutar ovog niza sniza brojem svojih latica ili listova.
Kako je to moguće? Znaju li biljke štogod o Fibonacciju?Puno ime ovog čovjeka je bilo Lonardo iz Pise, po gradu u kojem je rođen. Prozvao se Fibonaccijem skraćujući tako činjenicu da je bio sin Bonaccija (Filius Bonacci). Leonardov otac bio je carinski činovnika u Sjevernoj Africi gdje je, među Maroima, odrastao je njegov sin, prateći ga na putovanjima Mediteranom. Tako je Fibonacci rano naučio hindu-arapski sistem brojeva, a to je onaj decimalni kojeg mi još uvijek upotrebljavamo.
1202. godine napisao je Knjigu računanja (Liber abbaci) nagovorivši njome mnoge evropske matematičare toga vremena da koriste njegov "novi" sistem. Knjiga detaljno uvodi pravila zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenjabrojeva koje i danas učimo u osnovnoj školi. Tako je Fibonacci postao poznat još za svoga života, a i danas je priznat najvećim matermatičarem toga vremena.Rođen je 1170. godine, a umro je 1240. U Pisi, je odmah pored katedrale, još uvijek je njegov spomenik, a njegovim su imenom prozvane ulice u drugim talijanskim gradovima.
Ipak, ne vjerujem kako biljke znaju nešto o radu i slavi Fibonaccija.
One samo rastu i to na najučinkovitiji način. No, večina ih pokazuje Fibonaccijeve brojeve uređenjem listova uokolo stabljike. Suncokret npr. stalno ponavlja broj 89 ili čak 144. Sukulenti također pokazuju brojeve iz niza. Palmino drveće u skladu je s Fibonaccijeveim brojevima po prstenju oko svoga debla. Izgleda kako se ovaj niz ne pojavljuje nekom namjernom željom prirode, već kao usputni proizvod nekih dubljih fizičkih procesa.
Vjerojatno većina nas nema vremena brojiti latice cvjetova. Čak i kad smo zaljubljni, ne brojimo ih već trgamo, uništavamo. A mogli smo koješt naučiti. Npr., kako je broj latica kod većine cvjetova jedan od onih ih Fibonaccijevog niza. Evo nekih:
1 latica: latica kala ili bijeli ljiljan
3 latice: perunika
8 latica: dragoljić
13 latica: mlječika (cinerarij)
21 latica:vopija (cikorija)
34 latice:trputac
55 i 89 latica: tratinčica
Možda ću razbiti čaroliju kidanja latica poljskih tratinčica ako kažem da obično imaju 34 latice pa je lako doznati da li nas netko voli ili ne voli, budući da to ovisi sa kojom pretpostavkom krenemo kidati latice.
Ali, dokazom naše vlastite ljubavi prema prirodi bit će iznalaženje odgovora nekim drugim načinom.
FRAKTALI
"U ovoj knjizi - univerzumu- napisana je sva filozofija i ona je stalo otvorena našem pogledu, ali ne možemo razumjeti sve dok prije ne naučimo jezik kojim je napisana. A taj je jezik matematike, njegova su slova trokut, krug i drugi geometrijski likovi, bez kojih je čovjeku nemoguće razumjeti ijednu riječ i bez kojih lutamo u mračnom labirintu."
Galileo (1623)
Fraktali grafički opisuju zamisao "svijet unutar svijetova" kojom je opsjednuta kultura Zapada.
Posvuda se nalaze: blistavi, čudni, prekrasni oblici koe zovemo fraktalima. Ali, što su oni, u stvari?
Evo nekih definicija:
" Fraktal je neravan ili izlomljen goemetrijski oblik kojeg je moguće podijeliti na još sitnije dijelove, od kojih je svaki (barem približno) smanjena kopija cjeline.
Fraktali su uopće slični sami sebi i neovisni o mjerama."
"Postoji puno matematičkih struktura koje su fraktali. Na primjer: trokut Sierpinskog, Kochova pahulja, Peano krivulja, Mandelbrotova zbirka i Lorenzov fraktal privlačnosti.
Fraktali opisiju i mnoge stvarne predmete, poput oblaka, planina, obale, koji ne odgovaraju jednostavnim geometrijskim oblicima".
